Selesaikan 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Tolak 12.3 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -12.3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 98.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 99.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \frac{\sqrt{2485}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Bahagikan 1+\frac{\sqrt{2485}}{5} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{2485}}{5} daripada 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Bahagikan 1-\frac{\sqrt{2485}}{5} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

Bahagikan 12.3 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 6.15 pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$