Selesaikan 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 14 untuk mendapatkan 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Tolak 14 daripada 4 untuk mendapatkan -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -10 dengan -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Tambahkan 10 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 14 untuk mendapatkan 10.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+7.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

Tolak 14 daripada 4 untuk mendapatkan -10.

$$-2x-x^{2}=-10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

Bahagikan -10 dengan -1.

$$x^{2}+2x=10$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

Tambahkan 10 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=11$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$