Selesaikan 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Selesaikan untuk a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Tolak 15 daripada -18 untuk mendapatkan -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -33 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{265} daripada -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Tambahkan 15 dan 18 untuk dapatkan 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{33}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$