Selesaikan 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0.584962501$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$