Selesaikan 2=3x-30x/15+x

$$2 = 3 x - \frac { 30 x } { 15 + x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -15 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+15.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+15.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Gabungkan 45x dan -30x untuk mendapatkan 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Gabungkan 2x dan -15x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}-13x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=-3\times 30=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=5 b=-18$$

Tulis semula -3x^{2}-13x+30 sebagai \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-18x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-18x+30\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-5\right)-6\left(3x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-5=0 dan -x-6=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -15 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+15.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+15.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Gabungkan 45x dan -30x untuk mendapatkan 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Gabungkan 2x dan -15x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-13x+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -13 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 169 pada 360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±23}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{13±23}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±23}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 23.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Bahagikan 36 dengan -6.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±23}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada 13.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-6 x=\frac{5}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -15 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+15.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x+15.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Gabungkan 45x dan -30x untuk mendapatkan 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Gabungkan 2x dan -15x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-13x-3x^{2}=-30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-13x=-30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-3}\right)x=-\frac{30}{-3}$$

Bahagikan -13 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

Bahagikan -30 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=10$$

Bahagikan \frac{13}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

Tambahkan 10 pada \frac{169}{36}.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

Tolak \frac{13}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=-6$$