Selesaikan 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{4} dengan a, \frac{5}{2} dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tambahkan \frac{25}{4} pada -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{5}{2} pada \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Bahagikan \frac{-5+\sqrt{17}}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan \frac{-5+\sqrt{17}}{2} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{17}}{2} daripada -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Bahagikan \frac{-5-\sqrt{17}}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan \frac{-5-\sqrt{17}}{2} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{4} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Bahagikan \frac{5}{2} dengan -\frac{1}{4} dengan mendarabkan \frac{5}{2} dengan salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Bahagikan 2 dengan -\frac{1}{4} dengan mendarabkan 2 dengan salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Tambahkan -8 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$