Selesaikan 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y dengan 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y dengan y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Gabungkan -3y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Tambahkan 3y pada kedua-dua belah.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Gabungkan y dan 3y untuk mendapatkan 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 4 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 16 pada 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{3} dengan -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{3} dengan -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y dengan 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y dengan y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Gabungkan -3y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Tambahkan 3y pada kedua-dua belah.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Gabungkan y dan 3y untuk mendapatkan 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$