Selesaikan 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2t^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2t^{2}+at+bt+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis semula -2t^{2}+3t+2 sebagai \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktorkan 2t dalam -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Faktorkan sebutan lazim -t+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -t+2=0 dan 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2t^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 3 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±5}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±5}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4.

$$t=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2t^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 3 dengan -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$