Selesaikan 2+[(2sqrt{3}-3sqrt{2})^2:6]*(5+2sqrt{6})

$$2 + [ ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } : 6 ] \cdot ( 5 + 2 \sqrt { 6 } )$$

Nilaikan

$$3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$2+\frac{4\times 3-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$2+\frac{12-12\sqrt{3}\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+9\times 2}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Darabkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$2+\frac{12-12\sqrt{6}+18}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Tambahkan 12 dan 18 untuk dapatkan 30.

$$2+\frac{30-12\sqrt{6}}{6}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Bahagikan setiap sebutan 30-12\sqrt{6} dengan 6 untuk mendapatkan 5-2\sqrt{6}.

$$2+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Pertimbangkan \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 5.

$$2+25-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$2+25-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2+25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$2+25-4\times 6$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$2+25-24$$

Tolak 24 daripada 25 untuk mendapatkan 1.

$$2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$3$$

Faktor

$$3$$