Selesaikan 1x(56x+16)=1.52

$$1x(56x+16)=1.52$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}\approx 0.075204822$$

$$x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}\approx -0.360919107$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1x dengan 56x+16.

$$56x^{2}+16x=1.52$$

Tolak 1.52 daripada kedua-dua belah.

$$56x^{2}+16x-1.52=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 56 dengan a, 16 dengan b dan -1.52 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-1.52\right)}}{2\times 56}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-1.52\right)}}{2\times 56}$$

Darabkan -4 kali 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-1.52\right)}}{2\times 56}$$

Darabkan -224 kali -1.52.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+340.48}}{2\times 56}$$

Tambahkan 256 pada 340.48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{596.48}}{2\times 56}$$

Ambil punca kuasa dua 596.48.

$$x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{2\times 56}$$

Darabkan 2 kali 56.

$$x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{112}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{112} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada \frac{8\sqrt{233}}{5}.

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{233}}{5}-16}{112}$$

Bahagikan -16+\frac{8\sqrt{233}}{5} dengan 112.

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{112} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{8\sqrt{233}}{5} daripada -16.

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{233}}{5}-16}{112}$$

Bahagikan -16-\frac{8\sqrt{233}}{5} dengan 112.

$$x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1x dengan 56x+16.

$$56x^{2}+16x=1.52$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{1.52}{56}$$

Membahagi dengan 56 membuat asal pendaraban dengan 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{1.52}{56}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{56} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{1.52}{56}$$

Bahagikan 1.52 dengan 56.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{700}$$

Bahagikan \frac{2}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{700}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{700}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{19}{700} pada \frac{1}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{233}{4900}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{233}{4900}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4900}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{233}}{70} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{233}}{70}$$

Tolak \frac{1}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$