Selesaikan 1x+3x^2=0

$$1x+3 { x }^{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(1+3x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 1+3x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 1.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -1.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$