Selesaikan 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Tolak 196 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Tolak 196 daripada 16 untuk mendapatkan -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-60. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis semula x^{2}+4x-60 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Tolak 196 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Tolak 196 daripada 16 untuk mendapatkan -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 12 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 pada 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±48}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bahagikan 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±48}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 48 daripada -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Bahagikan -60 dengan 6.

$$x=-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Gabungkan 8x dan 4x untuk mendapatkan 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Tolak 16 daripada 196 untuk mendapatkan 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Bahagikan 12 dengan 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Bahagikan 180 dengan 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Tambahkan 60 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Permudahkan.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-10$$