Selesaikan 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

Selesaikan untuk h

$$h=-58$$

$$h=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 30-h dengan 80+h dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Tolak 1936 daripada kedua-dua belah.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

Tolak 1936 daripada 2400 untuk mendapatkan 464.

$$464-50h-h^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -50 dengan b dan 464 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -50.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 2500 pada 1856.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4356.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{50±66}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 66.

$$h=\frac{116}{-2}$$

Bahagikan 116 dengan -2.

$$h=-58$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{50±66}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 66 daripada 50.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

Bahagikan -16 dengan -2.

$$h=8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$h=-58 h=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 30-h dengan 80+h dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Tolak 2400 daripada kedua-dua belah.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

Tolak 2400 daripada 1936 untuk mendapatkan -464.

$$-50h-h^{2}=-464$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-50h=-464$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

Bahagikan -50 dengan -1.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

Bahagikan -464 dengan -1.

$$h^{2}+50h=464$$

Bahagikan 50 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 25. Kemudian tambahkan kuasa dua 25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

Kuasa dua 25.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

Tambahkan 464 pada 625.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

Faktor h^{2}+50h+625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Permudahkan.

$$h+25=33 h+25=-33$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$h=8 h=-58$$