Selesaikan 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=-19$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan x.

$$190=x^{2}+9x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+9x=190$$

Tolak 190 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+9x-190=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan -190 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 760.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 841.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±29}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 29.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±29}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 29 daripada -9.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Bahagikan -38 dengan 2.

$$x=-19$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=-19$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan x.

$$190=x^{2}+9x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+9x=190$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 190 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-19$$