Selesaikan 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -4 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Bahagikan -18 dengan -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Tambahkan 18 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 1 daripada 19 untuk mendapatkan 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -4 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 1 daripada 19 untuk mendapatkan 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Bahagikan -18 dengan -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Tambahkan 18 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$