Selesaikan 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 35x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -35 dengan a, 18 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan -4 kali -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 140 kali -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Tambahkan 324 pada -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 2 kali -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Bahagikan -18+2i\sqrt{199} dengan -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{199} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Bahagikan -18-2i\sqrt{199} dengan -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 35x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$18x-35x^{2}=8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Membahagi dengan -35 membuat asal pendaraban dengan -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Bahagikan 18 dengan -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Bahagikan 8 dengan -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Bahagikan -\frac{18}{35} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{35}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{35} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{35} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Tambahkan -\frac{8}{35} pada \frac{81}{1225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Tambahkan \frac{9}{35} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$