Selesaikan 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 180 dengan x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 180x-360 dengan x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -180 dengan x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Gabungkan -360x dan -180x untuk mendapatkan -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Tolak 180x daripada kedua-dua belah.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Gabungkan -540x dan -180x untuk mendapatkan -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 180 dengan a, -720 dengan b dan 360 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Kuasa dua -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Darabkan -4 kali 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Darabkan -720 kali 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Tambahkan 518400 pada -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Ambil punca kuasa dua 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Nombor bertentangan -720 ialah 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Darabkan 2 kali 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} apabila ± ialah plus. Tambahkan 720 pada 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Bahagikan 720+360\sqrt{2} dengan 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} apabila ± ialah minus. Tolak 360\sqrt{2} daripada 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Bahagikan 720-360\sqrt{2} dengan 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 180 dengan x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 180x-360 dengan x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -180 dengan x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Gabungkan -360x dan -180x untuk mendapatkan -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Tolak 180x daripada kedua-dua belah.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Gabungkan -540x dan -180x untuk mendapatkan -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Tolak 360 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Membahagi dengan 180 membuat asal pendaraban dengan 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Bahagikan -720 dengan 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Bahagikan -360 dengan 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tambahkan -2 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$