Selesaikan 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 18-x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 18-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Tolak 18 daripada 42 untuk mendapatkan 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}+144} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Tolak 48x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$144-48x=576$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$-48x=576-144$$

Tolak 144 daripada 576 untuk mendapatkan 432.

$$-48x=432$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Bahagikan 432 dengan -48 untuk mendapatkan -9.

$$x=-9$$

Gantikan -9 dengan x dalam persamaan 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Permudahkan. Nilai x=-9 memuaskan persamaan.

$$42=42$$

\sqrt{x^{2}+144}=x+24 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-9$$