Selesaikan 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

Tolak 64 daripada 18 untuk mendapatkan -46.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

Tambahkan 32x pada kedua-dua belah.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

Gabungkan -4.5x dan 32x untuk mendapatkan 27.5x.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 27.5 dengan b dan -46 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa duakan 27.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -46.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 756.25 pada -736.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 20.25.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -27.5 pada \frac{9}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

Bahagikan -23 dengan -8.

$$x=\frac{23}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{9}{2} daripada -27.5 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Bahagikan -32 dengan -8.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 32x pada kedua-dua belah.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

Gabungkan -4.5x dan 32x untuk mendapatkan 27.5x.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

Tolak 18 daripada 64 untuk mendapatkan 46.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

Bahagikan 27.5 dengan -4.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{46}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

Bahagikan -6.875 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3.4375. Kemudian tambahkan kuasa dua -3.4375 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

Kuasa duakan -3.4375 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

Tambahkan -\frac{23}{2} pada 11.81640625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-6.875x+11.81640625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

Tambahkan 3.4375 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$