Selesaikan 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Selesaikan untuk y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 18 untuk a, -13 untuk b dan -5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lakukan pengiraan.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Selesaikan persamaan y=\frac{13±23}{36} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua y-1 dan y+\frac{5}{18} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua y-1 dan y+\frac{5}{18} adalah ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua y-1 dan y+\frac{5}{18} adalah ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$