Selesaikan 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Faktor

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Pertimbangkan 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Faktorkan x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-7x+4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula 3x^{2}-7x+4 sebagai \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$