Selesaikan 18x^2-33x-216

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Faktor

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

Pertimbangkan 6x^{2}-11x-72. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-27 b=16$$

Tulis semula 6x^{2}-11x-72 sebagai \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Kuasa dua -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali -216.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

Tambahkan 1089 pada 15552.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua 16641.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±129}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 129.

$$x=\frac{162}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{162}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 18.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±129}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 129 daripada 33.

$$x=-\frac{96}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-96}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9}{2} dengan x_{1} dan -\frac{8}{3} dengan x_{2}.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tolak \frac{9}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Darabkan \frac{2x-9}{2} dengan \frac{3x+8}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 18 dan 6.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Nilaikan

$$18x^{2}-33x-216$$