Selesaikan 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Faktor

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Tambahkan 576 pada -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Bahagikan -24+6\sqrt{2} dengan 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Bahagikan -24-6\sqrt{2} dengan 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} dengan x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Nilaikan

$$18x^{2}+24x+7$$