Selesaikan 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 0 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kira 18 dikuasakan 2 dan dapatkan 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kira 36 dikuasakan 2 dan dapatkan 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{1-x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1296 dengan 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Tambahkan 1296x^{2} pada kedua-dua belah.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Gabungkan 324x^{2} dan 1296x^{2} untuk mendapatkan 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Kurangkan pecahan \frac{1296}{1620} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Gantikan \frac{2\sqrt{5}}{5} dengan x dalam persamaan 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{2\sqrt{5}}{5} memuaskan persamaan.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan -\frac{2\sqrt{5}}{5} dengan x dalam persamaan 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

18x=36\sqrt{1-x^{2}} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$