Selesaikan 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktor

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 18t^{2}+at+bt-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-15 b=6$$

Tulis semula 18t^{2}-9t-5 sebagai \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Faktorkan 3t dalam 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Faktorkan sebutan lazim 6t-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kuasa dua -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Tambahkan 81 pada 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±21}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±21}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{6} dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{6} daripada t dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada t dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Darabkan \frac{6t-5}{6} dengan \frac{3t+1}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Darabkan 6 kali 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 18 dalam 18 dan 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$