Selesaikan 18p+(9-p/2)^2=100

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

Selesaikan untuk p

$$p=-38$$

$$p=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 18 dan 2.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Kira -\frac{p}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \left(\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Gabungkan 18p dan -9p untuk mendapatkan 9p.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Untuk meningkatkan \frac{p}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 9p+81 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Oleh kerana \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{p^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Lakukan pendaraban dalam \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

Bahagikan setiap sebutan 36p+324+p^{2} dengan 4 untuk mendapatkan 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

Tolak 100 daripada 81 untuk mendapatkan -19.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{4} dengan a, 9 dengan b dan -19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kuasa dua 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Darabkan -1 kali -19.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tambahkan 81 pada 19.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 10.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$p=2$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -9.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -19 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -19 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$p=-38$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=2 p=-38$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 18 dan 2.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Kira -\frac{p}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \left(\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Gabungkan 18p dan -9p untuk mendapatkan 9p.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

Untuk meningkatkan \frac{p}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 9p+81 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

Oleh kerana \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{p^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Lakukan pendaraban dalam \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

Bahagikan setiap sebutan 36p+324+p^{2} dengan 4 untuk mendapatkan 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

Tolak 81 daripada 100 untuk mendapatkan 19.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{4} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{4}.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan 9 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan 9 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan 19 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan 19 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$p^{2}+36p=76$$

Bahagikan 36 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 18. Kemudian tambahkan kuasa dua 18 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

Kuasa dua 18.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

Tambahkan 76 pada 324.

$$p^{2}+36p+324=400$$

Faktor p^{2}+36p+324. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Permudahkan.

$$p+18=20 p+18=-20$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=2 p=-38$$