Selesaikan 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$18x^{2}+33x=180$$

Tolak 180 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Menolak 180 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 18 dengan a, 33 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kuasa dua 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Tambahkan 1089 pada 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -33 pada 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Bahagikan -33+3\sqrt{1561} dengan 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{1561} daripada -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Bahagikan -33-3\sqrt{1561} dengan 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Membahagi dengan 18 membuat asal pendaraban dengan 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{33}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Bahagikan 180 dengan 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Bahagikan \frac{11}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Tambahkan 10 pada \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Tolak \frac{11}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$