Selesaikan 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Faktor

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kuasa dua 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Tambahkan 1024 pada 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Bahagikan -32+8\sqrt{34} dengan 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{34} daripada -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Bahagikan -32-8\sqrt{34} dengan 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} dengan x_{1} dan \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} dengan x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Nilaikan

$$18x^{2}+32x-16$$