Selesaikan 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Tolak 18 daripada 32 untuk mendapatkan 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{5} dengan a, 12 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Darabkan \frac{4}{5} kali 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tambahkan 144 pada \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Bahagikan -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mendarabkan -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} dengan salingan -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{970}}{5} daripada -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Bahagikan -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mendarabkan -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} dengan salingan -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Tolak 32 daripada 18 untuk mendapatkan -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{5} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Bahagikan 12 dengan -\frac{1}{5} dengan mendarabkan 12 dengan salingan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -14 dengan -\frac{1}{5} dengan mendarabkan -14 dengan salingan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Bahagikan -60 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -30. Kemudian tambahkan kuasa dua -30 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Kuasa dua -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Tambahkan 70 pada 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktor x^{2}-60x+900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Permudahkan.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$