Selesaikan 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Pertimbangkan 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Faktorkan x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Pertimbangkan 25x^{2}+25x+4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 25x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=5 b=20$$

Tulis semula 25x^{2}+25x+4 sebagai \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Nilaikan

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$