Selesaikan 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Faktor

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Pertimbangkan 25c^{2}+10c+1. Gunakan formula segi empat tepat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, apabila a=5c dan b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuasa Dua Binomial

Trinomial ini mempunyai bentuk kuasa dua trinomial, mungkin didarabkan dengan faktor sepunya. Kuasa dua trinomial boleh difaktorkan dengan mencari punca kuasa dua sebutan pendahulu dan sebutan pengekor.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Cari faktor sepunya terbesar pekali.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Faktorkan 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Cari punca kuasa dua sebutan pendahulu, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Kuasa dua trinomial ialah kuasa dua binomial iaitu hasil tambah atau beza punca kuasa dua sebutan pendahulu dan pengekor dengan tanda yang ditentukan oleh tanda sebutan tengah kuasa dua trinomial.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Kuasa dua 70.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Darabkan -4 kali 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Darabkan -700 kali 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Tambahkan 4900 pada -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Darabkan 2 kali 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{5} dengan x_{1} dan -\frac{1}{5} dengan x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada c dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada c dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Darabkan \frac{5c+1}{5} dengan \frac{5c+1}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Darabkan 5 kali 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 25 dalam 175 dan 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Nilaikan

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$