Selesaikan 174+4x^2+5x=0

$$174+4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}\approx -0.625+6.565772993i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}\approx -0.625-6.565772993i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 5 dengan b dan 174 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 174}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 174.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-2784}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada -2784.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-2759}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -2759.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{2759}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{2759} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

Tolak 174 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+5x+174-174=-174$$

Menolak 174 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+5x=-174$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{174}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{174}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-174}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{87}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{87}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{87}{2} pada \frac{25}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2759}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2759}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2759}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{2759}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{2759}i}{8}$$

Tolak \frac{5}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$