Selesaikan 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Tolak 17 daripada 2 untuk mendapatkan -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Tolak 2 daripada 17 untuk mendapatkan 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-3$$