Selesaikan 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 17 dengan a, -6 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Darabkan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Darabkan -68 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Tambahkan 36 pada 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Ambil punca kuasa dua 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Darabkan 2 kali 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{66} dengan 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{66} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{66} dengan 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Membahagi dengan 17 membuat asal pendaraban dengan 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Bahagikan -\frac{6}{17} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{17}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{17} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{17} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Tambahkan \frac{15}{17} pada \frac{9}{289} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Tambahkan \frac{3}{17} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$