Selesaikan 17x^2-2x+11=20

$$17 x ^ { 2 } - 2 x + 11 = 20$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{154}+1}{17}\approx 0.788804332$$

$$x=\frac{1-\sqrt{154}}{17}\approx -0.671157273$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$17x^{2}-2x+11=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$17x^{2}-2x+11-20=20-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$17x^{2}-2x+11-20=0$$

Tolak 20 daripada 11.

$$17x^{2}-2x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 17 dengan a, -2 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 17\left(-9\right)}}{2\times 17}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 17\left(-9\right)}}{2\times 17}$$

Darabkan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-68\left(-9\right)}}{2\times 17}$$

Darabkan -68 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+612}}{2\times 17}$$

Tambahkan 4 pada 612.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{616}}{2\times 17}$$

Ambil punca kuasa dua 616.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{154}}{2\times 17}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{154}}{2\times 17}$$

Darabkan 2 kali 17.

$$x=\frac{2±2\sqrt{154}}{34}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{154}}{34} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+2}{34}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{154} dengan 34.

$$x=\frac{\sqrt{154}+1}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{154}}{34} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{154} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{154}}{34}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{154} dengan 34.

$$x=\frac{1-\sqrt{154}}{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{154}+1}{17} x=\frac{1-\sqrt{154}}{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-2x+11=20$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$17x^{2}-2x+11-11=20-11$$

Menolak 11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$17x^{2}-2x=20-11$$

Tolak 11 daripada 20.

$$17x^{2}-2x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 17.

$$\frac{17x^{2}-2x}{17}=\frac{9}{17}$$

Membahagi dengan 17 membuat asal pendaraban dengan 17.

$$x^{2}-\frac{2}{17}x=\frac{9}{17}$$

Bahagikan -\frac{2}{17} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{17}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{17} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{17}x+\left(-\frac{1}{17}\right)^{2}=\frac{9}{17}+\left(-\frac{1}{17}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{17} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{17}x+\frac{1}{289}=\frac{9}{17}+\frac{1}{289}$$

Tambahkan \frac{9}{17} pada \frac{1}{289} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{17}x+\frac{1}{289}=\frac{154}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{17}x+\frac{1}{289}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{17}\right)^{2}=\frac{154}{289}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{154}{289}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{17}=\frac{\sqrt{154}}{17} x-\frac{1}{17}=-\frac{\sqrt{154}}{17}$$

Tambahkan \frac{1}{17} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{154}+1}{17} x=\frac{1-\sqrt{154}}{17}$$