Selesaikan 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$22t-5t^{2}=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -5t^{2}+at+bt-17. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 85.

$$1,85 5,17$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+85=86 5+17=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 22.

$$a=17 b=5$$

Tulis semula -5t^{2}+22t-17 sebagai \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Faktorkan -t dalam -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Faktorkan sebutan lazim 5t-17 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5t-17=0 dan -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$22t-5t^{2}=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 22 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 484 pada -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±12}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -22 pada 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Bahagikan -10 dengan -10.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-22±12}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-34}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$22t-5t^{2}=17$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Bahagikan 22 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Bahagikan 17 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Bahagikan -\frac{22}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Tambahkan -\frac{17}{5} pada \frac{121}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tambahkan \frac{11}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$