Selesaikan 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$12t-5t^{2}=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 12 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 144 pada -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±14i}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Bahagikan -12+14i dengan -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±14i}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 14i daripada -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Bahagikan -12-14i dengan -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$12t-5t^{2}=17$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Bahagikan 12 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Bahagikan 17 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Bahagikan -\frac{12}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{17}{5} pada \frac{36}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$