Selesaikan 169w^2-190w-90=0

$$169 w ^ { 2 } - 190 w - 90 = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w = \frac{\sqrt{24235} + 95}{169} \approx 1.483289618$$

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}\approx -0.359029263$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 169 dengan a, -190 dengan b dan -90 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{\left(-190\right)^{2}-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Kuasa dua -190.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Darabkan -4 kali 169.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-676\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Darabkan -676 kali -90.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100+60840}}{2\times 169}$$

Tambahkan 36100 pada 60840.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{96940}}{2\times 169}$$

Ambil punca kuasa dua 96940.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

Nombor bertentangan -190 ialah 190.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

Darabkan 2 kali 169.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} apabila ± ialah plus. Tambahkan 190 pada 2\sqrt{24235}.

$$w=\frac{2\sqrt{24235}+190}{338}$$

Bahagikan 190+2\sqrt{24235} dengan 338.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{24235} daripada 190.

$$w=\frac{190-2\sqrt{24235}}{338}$$

Bahagikan 190-2\sqrt{24235} dengan 338.

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

Tambahkan 90 pada kedua-dua belah persamaan.

$$169w^{2}-190w-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Menolak -90 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$169w^{2}-190w=-\left(-90\right)$$

Tolak -90 daripada 0.

$$169w^{2}-190w=90$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 169.

$$\frac{169w^{2}-190w}{169}=\frac{90}{169}$$

Membahagi dengan 169 membuat asal pendaraban dengan 169.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w=\frac{90}{169}$$

Bahagikan -\frac{190}{169} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{95}{169}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{95}{169} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{90}{169}+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{95}{169} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{90}{169}+\frac{9025}{28561}$$

Tambahkan \frac{90}{169} pada \frac{9025}{28561} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{24235}{28561}$$

Faktor w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{24235}{28561}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24235}{28561}}$$

Permudahkan.

$$w-\frac{95}{169}=\frac{\sqrt{24235}}{169} w-\frac{95}{169}=-\frac{\sqrt{24235}}{169}$$

Tambahkan \frac{95}{169} pada kedua-dua belah persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$