Selesaikan 1625x^2-1053x-1212=0

$$1625 x ^ { 2 } - 1053 x - 1212 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx 1.246400213$$

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx -0.598400213$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1625 dengan a, -1053 dengan b dan -1212 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{\left(-1053\right)^{2}-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Kuasa dua -1053.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Darabkan -4 kali 1625.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-6500\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Darabkan -6500 kali -1212.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809+7878000}}{2\times 1625}$$

Tambahkan 1108809 pada 7878000.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Nombor bertentangan -1053 ialah 1053.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Darabkan 2 kali 1625.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1053 pada \sqrt{8986809}.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}+1053}{3250}$$

Bahagikan 1053+\sqrt{8986809} dengan 3250.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{8986809} daripada 1053.

$$x=\frac{1053-\sqrt{8986809}}{3250}$$

Bahagikan 1053-\sqrt{8986809} dengan 3250.

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Tambahkan 1212 pada kedua-dua belah persamaan.

$$1625x^{2}-1053x-1212-\left(-1212\right)=-\left(-1212\right)$$

Menolak -1212 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$1625x^{2}-1053x=-\left(-1212\right)$$

Tolak -1212 daripada 0.

$$1625x^{2}-1053x=1212$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1625.

$$\frac{1625x^{2}-1053x}{1625}=\frac{1212}{1625}$$

Membahagi dengan 1625 membuat asal pendaraban dengan 1625.

$$x^{2}+\left(-\frac{1053}{1625}\right)x=\frac{1212}{1625}$$

Kurangkan pecahan \frac{-1053}{1625} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 13.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x=\frac{1212}{1625}$$

Bahagikan -\frac{81}{125} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{81}{250}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{81}{250} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{1212}{1625}+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{81}{250} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{1212}{1625}+\frac{6561}{62500}$$

Tambahkan \frac{1212}{1625} pada \frac{6561}{62500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{691293}{812500}$$

Faktor x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{691293}{812500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{691293}{812500}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{81}{250}=\frac{\sqrt{8986809}}{3250} x-\frac{81}{250}=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}$$

Tambahkan \frac{81}{250} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$