Selesaikan 160=14*x+(13+x)x

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13+x dengan x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Gabungkan 14x dan 13x untuk mendapatkan 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$27x+x^{2}=160$$

Tolak 160 daripada kedua-dua belah.

$$27x+x^{2}-160=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+27x-160=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 27 dengan b dan -160 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kuasa dua 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -160.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

Tambahkan 729 pada 640.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1369.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±37}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -27 pada 37.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±37}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 37 daripada -27.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Bahagikan -64 dengan 2.

$$x=-32$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-32$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13+x dengan x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Gabungkan 14x dan 13x untuk mendapatkan 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$27x+x^{2}=160$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x=160$$

Bahagikan 27 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{27}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{27}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Tambahkan 160 pada \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktor x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Tolak \frac{27}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-32$$