Selesaikan 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk dapatkan 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 32 dan 16 untuk dapatkan 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Darabkan 16 dan 5 untuk mendapatkan 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Tolak 80 daripada kedua-dua belah.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Tolak 80 daripada 48 untuk mendapatkan -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Bahagikan 8+8\sqrt{5} dengan 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{5} daripada 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Bahagikan 8-8\sqrt{5} dengan 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk dapatkan 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 32 dan 16 untuk dapatkan 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Darabkan 16 dan 5 untuk mendapatkan 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Tolak 48 daripada 80 untuk mendapatkan 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Bahagikan 32 dengan 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Tambahkan 16 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Permudahkan.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$