Selesaikan 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+8x-16 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 8 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$8x-x^{2}=16$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Bahagikan 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Bahagikan 16 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Tambahkan -16 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=4$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=4$$