Selesaikan 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16 dengan a, -64 dengan b dan 65 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Kuasa dua -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Tambahkan 4096 pada -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Nombor bertentangan -64 ialah 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{64±8i}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 64 pada 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Bahagikan 64+8i dengan 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{64±8i}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Bahagikan 64-8i dengan 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Tolak 65 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Menolak 65 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Membahagi dengan 16 membuat asal pendaraban dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Bahagikan -64 dengan 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Tambahkan -\frac{65}{16} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$