Selesaikan 16x^2+8x+5=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i=-0.25+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i=-0.25-0.5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$16x^{2}+8x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16 dengan a, 8 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\times 5}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-320}}{2\times 16}$$

Tambahkan 64 pada -320.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-256}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua -256.

$$x=\frac{-8±16i}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{-8±16i}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16i}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 16i.

$$x=\frac{-8+16i}{32}$$

Bahagikan -8+16i dengan 32.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16i}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 16i daripada -8.

$$x=\frac{-8-16i}{32}$$

Bahagikan -8-16i dengan 32.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$16x^{2}+8x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$16x^{2}+8x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=-\frac{5}{16}$$

Membahagi dengan 16 membuat asal pendaraban dengan 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=-\frac{5}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{5}{16}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-5+1}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{16} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}i$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$$