Selesaikan 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 16x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=3 b=16$$

Tulis semula 16x^{2}+19x+3 sebagai \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Faktorkan x dalam 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Faktorkan sebutan lazim 16x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Tambahkan 361 pada -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±13}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±13}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Bahagikan -32 dengan 32.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{16} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{3}{16} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 16 dalam 16 dan 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$