Selesaikan 16x^2+17x-30

$$16 x ^ { 2 } + 17 x - 30$$

Faktor

$$\left(16x-15\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 16x^{2}+ax+bx-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=16\left(-30\right)=-480$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -480.

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-15 b=32$$

Tulis semula 16x^{2}+17x-30 sebagai \left(16x^{2}-15x\right)+\left(32x-30\right).

$$\left(16x^{2}-15x\right)+\left(32x-30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(16x-15\right)+2\left(16x-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 16x-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(16x-15\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+17x-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16\left(-30\right)}}{2\times 16}$$

Kuasa dua 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16\left(-30\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64\left(-30\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali -30.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 16}$$

Tambahkan 289 pada 1920.

$$x=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 2209.

$$x=\frac{-17±47}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{-17±47}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±47}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 47.

$$x=\frac{30}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{15}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±47}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 47 daripada -17.

$$x=-\frac{64}{32}$$

Bahagikan -64 dengan 32.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{15}{16} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$16x^{2}+17x-30=16\left(x-\frac{15}{16}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$16x^{2}+17x-30=16\left(x-\frac{15}{16}\right)\left(x+2\right)$$

Tolak \frac{15}{16} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$16x^{2}+17x-30=16\times \frac{16x-15}{16}\left(x+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 16 dalam 16 dan 16.

$$16x^{2}+17x-30=\left(16x-15\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(16x-15\right)\left(x+2\right)$$