Selesaikan 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 16x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-8 b=18$$

Tulis semula 16x^{2}+10x-9 sebagai \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktorkan 8x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Tambahkan 100 pada 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{-36}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{9}{8} dengan x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Darabkan \frac{2x-1}{2} dengan \frac{8x+9}{8} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 16 dalam 16 dan 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$