Selesaikan 16x^2+(2sqrt{3}-3x)^2-4x(2sqrt{3}-3x)=(2sqrt{3}-x)^2

$$16 x ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) ^ { 2 } - 4 x ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) = ( 2 \sqrt { 3 } - x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 0.769800359$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{3}-3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$16x^{2}+4\times 3-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$16x^{2}+12-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Gabungkan 16x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 25x^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\times 3-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=12-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12=-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Tambahkan 4\sqrt{3}x pada kedua-dua belah.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4x dengan 2\sqrt{3}-3x.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-8\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Gabungkan -12\sqrt{3}x dan -8\sqrt{3}x untuk mendapatkan -20\sqrt{3}x.

$$25x^{2}+12-20\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Gabungkan 25x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 37x^{2}.

$$37x^{2}+12-20\sqrt{3}x-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Tolak 12 daripada 12 untuk mendapatkan 0.

$$37x^{2}-20\sqrt{3}x+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Gabungkan -20\sqrt{3}x dan 4\sqrt{3}x untuk mendapatkan -16\sqrt{3}x.

$$37x^{2}-16\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Gabungkan 37x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-16\sqrt{3}x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(36x-16\sqrt{3}\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 36x-16\sqrt{3}=0.

$$x=0 x=\frac{4\sqrt{3}}{9}$$