Selesaikan 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Faktor

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{1}{4}.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Pertimbangkan 64x^{2}+1+20x. Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$64x^{2}+20x+1$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 64x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=4 b=16$$

Tulis semula 64x^{2}+20x+1 sebagai \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Faktorkan 4x dalam 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Faktorkan sebutan lazim 16x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Nilaikan

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$