Selesaikan 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 8b^{2}+ab+bb+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-20 b=-2$$

Tulis semula 8b^{2}-22b+5 sebagai \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Faktorkan 4b dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2b-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2b-5=0 dan 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16 dengan a, -44 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kuasa dua -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Tambahkan 1936 pada -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Nombor bertentangan -44 ialah 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{44±36}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 44 pada 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{80}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{44±36}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 36 daripada 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Membahagi dengan 16 membuat asal pendaraban dengan 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-44}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Bahagikan -\frac{11}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan -\frac{5}{8} pada \frac{121}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Permudahkan.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tambahkan \frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$